如图所示，在锥体P—ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点．证明：AD⊥平面DEF；

admin2019-08-05 25

问题如图所示，在锥体P—ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=

，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点．

证明：AD⊥平面DEF；

选项

答案如图，取AD的中点O，连接PO、BO，∵四边形ABCD是边长为1的菱形，连接BD，∴△ABD为等边三角形，∴BO⊥AD，又∵PA=PD=[*]，∴PO⊥AD，又∵PO∩BO=O．∴AD⊥平面POB，又∵E、F分别为BC、PC的中点，∴EF／／BP，而O为AD的中点，得DE／／OB，EF∩ED=E，∴平面POB／／平面DEF，∴AD⊥平面DEF． [*]

解析

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