设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

admin2018-04-18 90

问题设函数f’(x)在[a，b]上连续，且f(a)=0，试证明：

选项

答案因为f²(x)=[f(x)一f(a)]²=[∫_a^xf’(t)dt]²，而 (∫_a^xf’(t)dt)²≤(x-a)∫_a^x(f’(t))²dt≤(x-a)∫_a^b(f’(t))²dt (施瓦茨不等式)，所以 ∫_a^bf²(x)dx≤∫_a^b(a一a)dx∫_a^b[f’(t)]²dt=[*]∫_a^b[f’(x)]²dx．

解析

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