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  3. 设随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立地重复观察4次，用y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。

设随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立地重复观察4次，用y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。

admin2018-04-11  71
问题 设随机变量X的概率密度为f(x)=对X独立地重复观察4次，用y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望。
选项
答案如果将观察值大于[*]这事件理解为试验成功的话，则Y表示对X独立地重复试验4次中成功的次数，即Y～B(4，p)，其中p=P{X＞[*]}。 由一维概率计算公式，P{a≤X≤b}=∫abfX(x)dx，有 [*] 所以Y～B(4，[*])。 由公式D(Y)=[E(Y)]2一E(Y2)以及Y～B(n，p)知，其数学期望和方差分别为 E(Y)=np；D(Y)=npq，其中q=1—p， 得 E(Y2)=D(y)+[E(Y)]2=npq+(np)2=4×[*]=5。
解析
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考研数学一

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