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  3. An×n＝(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α12，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时．方程组BX＝0是否有非零解?

An×n＝(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α12，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时．方程组BX＝0是否有非零解?

admin2021-09-16  4
问题 An×n＝(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α12，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时．方程组BX＝0是否有非零解?
选项
答案B＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)＝(α1，α2，…，αn)[*] 由r(A)＝n可知|A|≠0，而|B|＝|A|[*]＝|A|[1＋(－1)n＋1]， 当n为奇数时，|B|≠0，方程组BX＝0只有零解； 当n为偶数时，|B|＝0，方程组BX＝0有非零解．
解析
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考研数学一

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