已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2021-02-25 83

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y²₁+y²₂，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由题设知A的特征值为1，1，0．且α=(1，0，1)^T是属于A的特征值0对应的一个特征向量．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，由于A的不同的特征值所对应的特征向量正交，所以有(x，α)=0，即x₁+x₃=0，解该方程组的基础解系ξ₁=(1，0，-1)^T，ξ₂=(0，1，0)^T，将其单位化，并将其取为A的属于特征值1对应的正交单位的特征向量， [*] 令 [*] 从而， [*]

解析本题考查抽象二次型化标准形的逆问题，由正交变换下的标准形与二次型对应的矩阵A的特征值的关系，求A．再由正定矩阵的定义判定A+E的正定性．

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考研数学二

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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

考研数学二

设A是n阶矩阵，证明：A=O的充要条件是AAT=O．

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数A．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，证明：存在ξ，η∈(0，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=0．

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce－∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解．

已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

等离子弧切割一般喷嘴距焊件的距离为_____mm较好。

明确为伤寒的病人，病史中在病程第2～3周时最严重的并发症是：()

食品卫生标准包括感官、理化和微生物指标，下列指标中严重危害人体健康的是

A．10B．50C．80D．150E．200三号筛的筛目

在售后回购交易中，如果售后回购价格大于原售价的，售后回购交易实质上是一种融资交易。与此相对应，下列各项中，属于“待转库存商品差价”实质的是()。

关于税法的效力与解释，下列表述正确的有()。

下列项目符合资源税的有关规定的有()。

一项对600多名董事进行的调查研究结果显示，女性会更多地考虑他人的权益。在决策时更可能采取合作的态度，这种态度会让公司运作得更好。因此，女性更善于做商业决策。以下哪项如果为真，最能削弱上述观点?

尽管环境保护任务艰巨，但却迫在眉睫，不容。经济发展与环境保护不是对立的关系：一方面，经济发展一定要以环境的能力为基础；另一方面，环境保护__的是粗放型的经济发展模式，不会阻碍经济的健康发展。依次填入画

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设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

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已知α1，α2都是3阶矩阵A的特征向量．特征值分别为－1和1，又3维向量α3满足Aα3＝α2＋α3．证明α1，α2，α3线性无关．

求星形线的质心，其中a＞0为常数．

设三角形三边的长分别为a、b、c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

(2008年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

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A．10B．50C．80D．150E．200三号筛的筛目

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下列项目符合资源税的有关规定的有()。

一项对600多名董事进行的调查研究结果显示，女性会更多地考虑他人的权益。在决策时更可能采取合作的态度，这种态度会让公司运作得更好。因此，女性更善于做商业决策。以下哪项如果为真，最能削弱上述观点?

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