设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex成立，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)．求f(x)．

admin2018-08-22 74

问题设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x成立，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)．求f(x)．

选项

答案由f’(0)存在，设法去证对一切x，f’(x)存在，并求出f(x)．将y=0代入f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，得 f(x)=f(x)+f(0)e^x，所以f(0)=0． [*] 令△x→0，得 f’(x)=f(x)+e^xf’(0)=f(x)+ae^x，所以f’(x)存在．解此一阶非齐次线性微分方程，得 [*] 因f(0)=0，所以C=0，从而得f(x)=ace^x．

解析

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考研数学二

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以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是______．
设D由直线x=0，y=0，x+y=1围成，已知∫01f(x)dx=∫01xf(x)dx，则f(x)dxdy=()
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；
设矩阵已知A的一个特征值为3．试求y；
给定椭球体在第一象限的部分．(1)求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面．(2)在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．
设变换求常数a．
设a＞0，x1＞0，且定义证明当n→∞时，数列{xn}的极限存在并求此极限值．
(1996年)设函数f(χ)在区间(－δ，δ)内有定义，若当χ∈(－δ，δ)时，恒有｜f(χ)｜≤χ2，则χ＝0必是f(χ)的【】

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下列所列举的古典著作中，有一项与其他不同，选项中挑选正确且原因无误的是()。①《风筝误》②《雷峰塔》③《长生殿》④《桃花扇》
患者，男，60岁。阵发性腹痛1周，伴恶心、腹胀2日入院，无发热。查体：腹部膨隆，见肠型，肠鸣音亢进，有气过水声。腹部X线平片见腹中部扩张小肠呈“阶梯状”液平，结肠内少量积气。最可能的诊断是()
引起鼻疖最常见的致病菌是
下列哪项符合结核自然感染后PPD阳性反应的特点
A、脾阳虚证B、肾阳虚证C、脾气下陷证D、肠虚滑泻证E、肝脾不调证久泻不止，五更泄泻者，多见于
关于血浆渗透压的叙述，下列哪一项是错误的
下列不属于“不按照批准的用途使用土地”的行为的是()。
负责涉外企业计量纠纷调解的是()。
乡、民族乡、镇政府将经本级人民代表大会批准的本级预算报本级政府备案。()
实现物流操作及处理标准化最容易的是()。

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