2. 考研
  3. 设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt，则( )．

设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt，则( )．

admin2020-03-01  63
问题 设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt，则(    )．
选项 A、x=0为f(x)的极大值点
B、x=0为f(x)的极小值点
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点
答案C
解析 由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt，f’’(x)=-4x+g(x)，
因为=-4＜0，
所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，
即当x∈(-δ，0)时，f’’(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)
的拐点，应选(C)．
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考研数学二

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