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  3. 设f(x)=∫x－12e－y2dy，计算I=∫13f(x)dx。

设f(x)=∫x－12e－y2dy，计算I=∫13f(x)dx。

admin2018-01-30  52
问题 设f(x)=∫x－12e－y2dy，计算I=∫13f(x)dx。
选项
答案f’(x)=一e－(x－1)2，由分部积分公式可得 I=x．f(x)｜13一∫13x．f’(x)dx=3f(3)一f(1)+∫13xe－(x－1)2dx =∫13xe－(x－1)2一∫02e－y2dy(在第一个积分式中令x一1=y) =∫02(y+1)e－y2dy—∫02e－y2dy =∫02ye－y2dy=[*]。
解析
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考研数学二

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