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(2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
(2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
admin
2019-03-21
41
问题
(2009年)设
(Ⅰ)求满足Aξ
2
＝ξ
1
，A
2
ξ
3
＝ξ
1
的所有向量ξ
2
，ξ
3
；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ
2
，ξ
3
，证明ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关．
选项
答案
(Ⅰ)设ξ
2
＝(χ
1
，χ
2
，χ
3
)
T
，解方程组Aξ
2
＝ξ
1
，由 [*] 得χ
1
＝－χ
2
，χ＝1－2χ
2
(χ
2
任意)．令自由未知量χ
2
＝－c
1
，则得 [*] 设考ξ
3
＝(y
1
，y
2
，y
3
)
T
，解方程组A
2
ξ
3
＝ξ
1
，由 [*] 得y
1
＝－[*]－y
2
(y
2
，y
3
任意)．令自由未知量y
2
＝c
2
，y
3
＝c
3
，则得 [*] 其中c
2
，c
3
为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关的充要条件是3阶行列式D＝｜ξ
1
ξ
2
ξ
3
｜≠0．而 [*] 所以ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/sUV4777K
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考研数学二
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