(2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2019-03-21 56

问题 (2009年)设

(Ⅰ)求满足Aξ₂＝ξ₁，A²ξ₃＝ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(Ⅰ)设ξ₂＝(χ₁，χ₂，χ₃)^T，解方程组Aξ₂＝ξ₁，由 [*] 得χ₁＝－χ₂，χ＝1－2χ₂(χ₂任意)．令自由未知量χ₂＝－c₁，则得 [*] 设考ξ₃＝(y₁，y₂，y₃)^T，解方程组A²ξ₃＝ξ₁，由 [*] 得y₁＝－[*]－y₂(y₂，y₃任意)．令自由未知量y₂＝c₂，y₃＝c₃，则得 [*] 其中c₂，c₃为任意常数． (Ⅱ)3个3维向量ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关的充要条件是3阶行列式D＝｜ξ₁ ξ₂ ξ₃｜≠0．而 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

解析

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考研数学二

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(2009年)设 (Ⅰ)求满足Aξ2＝ξ1，A2ξ3＝ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

考研数学二

已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

下列函数中在[－2，3]不存在原函数的是

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

求函数y=的单调区间，极值点，凹凸性区间与拐点．

给定向量组(Ⅰ)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，－1，a+2)T和(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．当a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)等价?a为何值时(Ⅰ)和(Ⅱ)不等价?

求下列极限：

(2004年试题，一)设则f(x)的间断点为x=_________.

(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

在喷射除锈中，输料导管通径的选择可按喷嘴直径的3～4倍来确定。

三叉神经痛的患者疼痛部位在颊部及下颌关节区者，其罹患支是

名义年收益率为20％，对于半年付息一次的债券而言，则年实际收益率为()。

业主委员会应当在召开业主大会会议()日前将会议通知及有关材料以书面形式在物业管理区域内公告。

苏铁最为出名的奇景是()。

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已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，(*)(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，

求下列方程的通解：(Ⅰ)(x－2)dy=[y+2(x－2)3]dx；(Ⅱ)y2dx=(x+y2)dy；(Ⅲ)(3y－7x)dx+(7y－3x)dy=0．

下列函数中在[－2，3]不存在原函数的是

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中φ(x)=，试求：在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设f(x)在(a，b)上有定义，c∈(a，b)，又f(x)在(a，b)＼{c}连续，c为f(x)的第一类间断点．问f(x)在(a，b)是否存在原函数?为什么?

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求下列极限：

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(2004年试题，三(2))设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=-x(x2一4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[一2，0)上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时f(x)在x=0处可

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已知函数f(x，y，z)=x3y2z及方程x+y+z－3+e－3=e－(x+y+z)，()(Ⅰ)如果x=x(y，z)是由方程()确定的隐函数满足x(1，1)=1，又u=f(x(y，z)，y，z)，求；(Ⅱ)如果z=z(x，