有两个证券收益率分别为R1和R2，且 E(R1)＝E(R2)＝μ，var(R1)＝var(R2)＝σ2，R1和R2之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。

admin2015-07-14 104

问题有两个证券收益率分别为R₁和R₂，且
E(R₁)＝E(R₂)＝μ，var(R₁)＝var(R₂)＝σ²，R₁和R₂之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。

选项

答案资产组合的方差＝X₁σ₁＋2ρX₁X₂σ₁σ₂＋X₂σ₂ 对X₁求导得， 2X₁σ＋2ρ(1－2X₁)σ＋2(X₁－1)σ＝(1－2X₁)(2ρ－2)＝0 当两个证券并不完全相关，即ρ不等于1，X₁等于0．5，X₂等于0．5，资产组合的方差最小，与ρ无关。

解析

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金融硕士（金融学综合）

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