2. 考研
  3. 设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=_______．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=_______．

admin2016-07-21  72
问题 设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f’’(1)=_______．
选项
答案一2．
解析 y=f(x)在点P处的切线与OP垂直，OP斜率为1→f’(1)=一1．点P处y=f(x)的曲率半径为，故曲线y=f(x)在点P处的曲率为，于是按曲率计算公式→由于曲率中心在曲线y=f(x)凹的一侧→f’’(1)＜0(y=f(x)在(1，1)邻域是凸的)．因此f’’(1)=一2．
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考研数学二

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