某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关卡B，A，B关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A的概率是，其顺利通过关卡B的概率是，假设各次挑战互不影响。 (1)求其顺利闯关的概率； (2)

admin2017-12-17 66

问题某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关卡B，A，B关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A的概率是

，其顺利通过关卡B的概率是

，假设各次挑战互不影响。
(1)求其顺利闯关的概率；
(2)假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。

选项

答案(1)用A_i表示选手第i次成功挑战关卡A，B_i表示选手第i次成功挑战关卡B，i=1或2。选手成功挑战A关卡的概率 [*] (2)ξ=2，即选手两个关卡都一次挑战成功，或挑战两次A关卡都没有成功，所以 [*] ξ=3，即选手挑战关卡A第一次失败第二次成功，继续挑战关卡B一次成功，或挑战关卡A一次成功，接着挑战关卡B第一次不成功，继续挑战第二次。所以 [*] ξ=4，即选手挑战关卡A第一次失败第二次成功，接着挑战关卡B一次失败，继续挑战第二次，所以 [*] 所以ξ的分布列为 [*]

解析

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