设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f〞(χ)｜≤1(χ∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f′(χ)｜≤(χ∈[0，1])．

admin2017-12-23 71

问题设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f〞(χ)｜≤1(χ∈[0，1])，又f(0)＝f(1)，证明：｜f′(χ)｜≤

(χ∈[0，1])．

选项

答案由泰勒公式得 f(0)＝f(χ)－f′(χ)χ＋[*]f〞(ξ₁)χ²，ξ₁∈(0，z)， f(1)＝f(χ)＋f′(χ)(1－χ)＋[*]f〞(ξ₂)(1－χ)²，ξ₂∈(χ，1)，两式相减，得f′(χ)＝[*]．两边取绝对值，再由｜f〞(χ)｜≤1，得 [*]

解析

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考研数学二

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