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某人有一瓶浓度为20%的盐水溶液,想将其配成浓度为36%的溶液,于是向盐水溶液中加了奇数次的盐,每次加的盐质量都为整数克且等量递增,最终盐水质量为500克。问:最后一次最少加了多少克的盐?
某人有一瓶浓度为20%的盐水溶液,想将其配成浓度为36%的溶液,于是向盐水溶液中加了奇数次的盐,每次加的盐质量都为整数克且等量递增,最终盐水质量为500克。问:最后一次最少加了多少克的盐?
admin
2022-02-14
82
问题
某人有一瓶浓度为20%的盐水溶液,想将其配成浓度为36%的溶液,于是向盐水溶液中加了奇数次的盐,每次加的盐质量都为整数克且等量递增,最终盐水质量为500克。问:最后一次最少加了多少克的盐?
选项
A、16
B、18
C、20
D、22
答案
D
解析
由题意,此题可看成是浓度为20%的溶液和浓度为100%的溶液混合成了浓度为36%的溶液,采用十字交叉法。
[*]
64%/16%=4/1,且盐水最终质量为500克,所以得出所加盐的质量为500×1/5=100克。因为每次加的盐的质量都为整数且构成等差数列,次数为奇数次,项数为奇数项的等差数列的求和公式为S=中项×项数,又100=2
2
×5
2
,分析可知项数为25,中项为4的情况不存在,因此所加次数只能为5,中间一次所加的量为100÷5=20克,则最后一次最少加的量为20+1+1=22克。故本题选D。
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