设f(x)连续可导，g(x)连续，且，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x—t)dt，则( )．

admin2015-07-10 25

问题设f(x)连续可导，g(x)连续，且

，又f’(x)=一2x²+∫₀^xg(x—t)dt，则( )．

选项 A、x=0为f(x)的极大点
B、x=0为f(x)的极小点
C、(0，0)为y=f(x)的拐点
D、x=0既不是f(x)极值点，(0，0)也不是y=f(x)的拐点

答案C

解析由∫₀^xg(x-t)dt=∫₀^xg(t)dt得f’(x)=一2x²+∫₀^xg(t)dt，f"(x)=一4x+g(x)，

即当x∈(一δ，0)时，f"(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0，故(0，0)为y=f(x)的拐点，应选C．

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