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抛物线C：y2＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。
抛物线C：y2＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。
admin
2013-08-29
84
问题
抛物线C：y
2
＝4x的焦点弦中点的轨迹方程是( )。
选项
A、y
2
＝x－1
B、y
2
＝2(x－1)
C、y
2
＝
D、y
2
＝2x－1
答案
B
解析
设过焦点弦所在直线l的斜率为k，焦点(1，0)。
(1)当k不存在时，l：x＝1；
(2)当k存在时，l：y＝k(x－1)。
设l与C相交于A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
2
)(x
1
≠x
2
)
由
得：k
2
x
2
－(2k
2
＋4)x＋k
2
＝0。
由韦达定理得
。
∴中点横坐标为
，纵坐标为
，即中点坐标为
，消去k，即得：y
2
2＝(x－1)。
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