2. 考研
  3. 从0，1，2，3，4，5中取出4个数字，组成4位数，在以下要求时，各能组成多少个不同的数字? (1)组成可以有重复数字的4位数 (2)组成无重复数字的4位数； (3)组成无重复数字的4位偶数； (4)组成个位数字大于十位数字

从0，1，2，3，4，5中取出4个数字，组成4位数，在以下要求时，各能组成多少个不同的数字? (1)组成可以有重复数字的4位数 (2)组成无重复数字的4位数； (3)组成无重复数字的4位偶数； (4)组成个位数字大于十位数字

admin2016-07-25  80
问题 从0，1，2，3，4，5中取出4个数字，组成4位数，在以下要求时，各能组成多少个不同的数字?
    (1)组成可以有重复数字的4位数
    (2)组成无重复数字的4位数；
    (3)组成无重复数字的4位偶数；
    (4)组成个位数字大于十位数字的无重复数字的4位数；
    (5)组成个位数字大于千位数字的无重复数字的4位数．
选项
答案(1)千位不能选0，故有5种选择；其余三位均有6种选择；故5×63=1 080(个)． (2)特殊位置优先法． 第一步：千位选，不能选0，故从1～5中任意选1个数字，即C51； 第二步：余下5个数字里面取3个，排入余下的3位置，即P53； 据乘法原理，不同的数字有C51P53=300(个)． (3)特殊位置优先法，分两类： 第一类：个位数是0，则余下的3个位置可以在5个数中任选，即P53； 第二类：个数是2或4，C21；0不能在千位，故千位还有4个数可选，即C41；余下的2个位置从余下的4个数字中任选，即P42；据乘法原理，有C21C41P42； 据加法原理，则不同的数字共有P53+C21C41P42=156(个)． (4)在所有的4位数中，要么个位数大于十位数，要么十位数大于个位数，两种情况是等可能的，所以，符合题意的数字一共有[*]=150(个)． (5)穷举法． 第一步：排个位和千位，有以下几种可能： 个位是1时，千位选不到数字； 个位是2时，千位可选1； 个位是3时，千位可选1，2； 个位是4时，千位可选1，2，3； 个位是5时，千位可选1，2，3，4； 故共有10种排法； 第二步：排百住和十位，从余下的4个数中任意选择2个排列，即P42； 据乘法原理，不同的数字共有10P42=120(个)．
解析
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