(1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所

admin2016-05-30 102

问题 (1998年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所应满足的微分方程，并求出函数关系式．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴方向铅直向下，则由牛顿第二定律得 m[*]＝mg－βρ－kv 这是y对t的二阶可降阶方程，其中v＝[*]，按典型的降阶法 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设函数y=f(x)是微分方程y”-2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x0处()．

设区域D={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1)，f(x)为D内的正值连续函数，a，b为常数，则=________．

设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=()．

计算曲面积分，其中∑是平面在第一象限的部分．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为点(a，b)，终点为点(c，d)，记证明：曲线积分I与路径L无关；

求∫013x2arcsinxdx．

(1989年)证明方程lnχ＝在区间(0，＋∞)内有且仅有两个不同实根．

(1987年)∫f′(χ)dχ＝_．∫abf′(2χ)dχ＝_．

(1987年)函数f(χ)＝χsinχ【】

(1988年)求微分方程的通解．

慢性焦虑状态即广泛性焦虑症，一般不包括的症状是

A、尿淀粉酶增高B、尿淀粉酶减少C、尿酸盐结晶D、胆红素结晶E、草酸盐结晶慢性肾病时结晶为()。

股份有限公司清算后的剩余财产，应该按照()分配。

某国有独资公司曾于2007年发行了3年期的公司债券，但因资金周转不力，直至2011年2月方才还本付息完毕。2013年12月该公司拟再次发行公司债券。由于该公司曾有延迟支付本息的事实，其再次发行公司债券的申请将不会被批准。()

四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁?()

目前世界上采用间接标价法的国家和地区是()。

以下有关数组定义的语句序列中，错误的是______。

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设函数y=f(x)是微分方程y”-2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则f(x)在x0处()．

设区域D={(x，y)｜-1≤x≤1，-1≤y≤1)，f(x)为D内的正值连续函数，a，b为常数，则=________．

设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=()．

计算曲面积分，其中∑是平面在第一象限的部分．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y＞0)内的有向光滑曲线，其起点为点(a，b)，终点为点(c，d)，记证明：曲线积分I与路径L无关；

求∫013x2arcsinxdx．

(1989年)证明方程lnχ＝在区间(0，＋∞)内有且仅有两个不同实根．

(1987年)∫f′(χ)dχ＝_______．∫abf′(2χ)dχ＝_______．

(1987年)函数f(χ)＝χsinχ【】

(1988年)求微分方程的通解．

慢性焦虑状态即广泛性焦虑症，一般不包括的症状是

A、尿淀粉酶增高B、尿淀粉酶减少C、尿酸盐结晶D、胆红素结晶E、草酸盐结晶慢性肾病时结晶为()。

股份有限公司清算后的剩余财产，应该按照()分配。

四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁?()

目前世界上采用间接标价法的国家和地区是()。

以下有关数组定义的语句序列中，错误的是______。

(1987年)∫f′(χ)dχ＝_．∫abf′(2χ)dχ＝_．