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设f′(x0)=0,f″(x0)<0,则必定存在一个正数δ,使得
设f′(x0)=0,f″(x0)<0,则必定存在一个正数δ,使得
admin
2020-07-03
58
问题
设f′(x
0
)=0,f″(x
0
)<0,则必定存在一个正数δ,使得
选项
A、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
+δ)是凹的.
B、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
+δ)是凸的.
C、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
]单调减少,而在[x
0
,x
0
+δ)单调增加.
D、曲线y=f(x)在(x
0
一δ,x
0
]单调增加,而在[x
0
,x
0
+δ)单调减少.
答案
D
解析
f″(x
0
)=
由极限的不等式性质
,当x∈(x
0
-δ,x
0
+δ),
且x≠x
0
时,
当x∈(x
0
-δ,x
0
)时,f′(x)>0;
当x∈(x
0
,x
0
+δ),f′(x)<0.
又f(x)在x=x
0
连续=>f(x)在(x
0
-δ,x
0
]单调增加,在[x
0
,x
0
+δ)单调减少.故选项D正确.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rrv4777K
0
考研数学一
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