2. 考研
  3. 如图13—2，已知直角梯形ABCD的周长为24， AB∥CD，∠A=90°，点E在BC上，则AEBC的面积是12． (1)AD=3，DC=6 (2)AE=2，∠ECD=∠B

如图13—2，已知直角梯形ABCD的周长为24， AB∥CD，∠A=90°，点E在BC上，则AEBC的面积是12． (1)AD=3，DC=6 (2)AE=2，∠ECD=∠B

admin2016-04-08  7
问题 如图13—2，已知直角梯形ABCD的周长为24， AB∥CD，∠A=90°，点E在BC上，则AEBC的面积是12．
   
    (1)AD=3，DC=6
    (2)AE=2，∠ECD=∠B
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
答案C
解析 条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，因为CD∥AB，∠ECD=∠CEB，得∠B=∠CEB，所以△CEB是等腰三角形，作EF⊥DC于F，则CF=4，EF=3．．于是BC=5，而梯形周长为24，所以
    AB=24一(AD+BC+CD)=10
    于是EB=AB—AE=8，
    故本题应选C．
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