讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。

admin2019-06-09 84

问题讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln⁴x的交点个数。

选项

答案设φ(x)=ln⁴x－4lnx+4x－k，则有φ’(x)=[*] 易知，x=1是φ(x)的驻点。当0＜x＜1时，φ’(x)＜0，即φ(x)单调减少；当z=x＞1时，φ(x)＞0，即φ(x)单调增加，故φ(1)=4－k为函数φ(x)的最小值。 [*] 当k＜4，即4－k＞0时，φ(x)=0无实根，即两条曲线无交点；当k=4，即4－k=0时，φ(x)=0有唯一实根，即两条曲线只有一个交点；当k＞4，即4－k＜0时，且 [*][lnx(ln³x－4)+4x－k]=+∞； [*][lnx(ln³x－4)+4x－k]=+∞，故φ(x)=0有两个实根，分别位于(0，1)与(1，+∞)内，即两条曲线有两个交点。

解析

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考研数学二

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