设矩阵A=，矩阵B满足方程ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，求|B|．

admin2018-10-12 73

问题设矩阵A=

，矩阵B满足方程ABA^*=2BA^*+E，其中A^*为A的伴随矩阵，求|B|．

选项

答案在方程两边右乘A，得ABA^*A=2BA^*A+A，由A^*A=|A|E及|A|=3，方程简化为3AB=6B+A，因式分解化为(3A－6E)B=A，再两边取行列式，有|3A－6E||B|=|A|=3，于是由 |3A－6E|=[*]=27，得|B|=3／|3A－6E|=1／9．

解析

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经济类联考综合能力

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