设4阶矩阵A的秩为3，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，若α1+2α2=(0，-6，-3，6)T，α2-2α3=(1，3，3，-1)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

admin2023-01-04 15

问题设4阶矩阵A的秩为3，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，若α₁+2α₂=(0，-6，-3，6)^T，α₂-2α₃=(1，3，3，-1)^T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析由已知，Ax=0有4-r(A)=1个基础解．
由A(α₁+2α₂)=b+2b=3b，知

(α₁+2α₂)是Ax=b的一个解．
又由2α₃-α₂=α₃+(α₃-α₂)是Ax=b的解，可知

(α₁+2α₂)+(α₂-2α₃)=

[(α₁-α₃)+5(α₂-α₃)]=(1，1，2，1)^T
是Ax=0的一个基础解，即Ax=b的通解为(-1，-3，-3，1)^T+k(1，1，2，1)^T，其中k为任意常数，B正确．

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