2. 考研
  3. 设α，β均为n维非零列向量，且αTβ≠0，设矩阵A＝αβT－E，且满足方程A2－3A＝4E，则αTβ＝_______．

设α，β均为n维非零列向量，且αTβ≠0，设矩阵A＝αβT－E，且满足方程A2－3A＝4E，则αTβ＝_______．

admin2016-03-16  32
问题 设α，β均为n维非零列向量，且αTβ≠0，设矩阵A＝αβT－E，且满足方程A2－3A＝4E，则αTβ＝_______．
选项
答案5．
解析 αβT的特征值为0，0，…，0，αTβ，则A＝αβT－E的特征值为
    －1，－1，…，－1，αTβ－1．
    设Aη＝λη(η≠0)，则λ2－3λ＝4，解得λ＝－1或者λ＝4?
    又因为α，β均为n维非零列向量，且αTβ≠0，所以αTβ－1＝4，即αTβ＝5．
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考研数学二

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