2. 考研
  3. 设4个实数成等比数列，其积为210，中间两项的和为4，则公比q=( )。

设4个实数成等比数列，其积为210，中间两项的和为4，则公比q=( )。

admin2023-03-29  33
问题 设4个实数成等比数列，其积为210，中间两项的和为4，则公比q=(    )。
选项 A、
B、-2
C、
D、
E、不存在
答案C
解析 错误解法：设这4个数分别为a／t3，a／t，at，at3(其中a，t为实数)，由题意可知
由①得a2=25③
由②得a=4t／(t2+1)，代入③并整理，得2t4+3t2+2=0。
因为△=32-4×2×2=-5＜0，所以，t2不存在，即所求q=t2不存在。
类似这种解法在许多资料中都出现过，产生错误的原因是，把处理等差数列问题的方法错误地迁移到等比数列中来，众所周知，在等差数列中若连续4项，可设这4项为a-3d，a-d，a+d，a+3d同样在等比数列中若有连续4项，可设为妥，a／q3，a／q，aq，aq3而这种设法只有当各项同号时才可以使用，无此条件时应设为a／q，a，aq，aq2，则由题意可知解之得或q=-2，综上所述，答案是C。
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管理类联考综合能力

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