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1到1000的整数(包含1和1000)中,至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。
1到1000的整数(包含1和1000)中,至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。
admin
2013-02-02
8
问题
1到1000的整数(包含1和1000)中,至少能被2、3、5任意一个数整除的数共有(63)个。
选项
A、668
B、701
C、734
D、767
答案
C
解析
这是一个典型的容斥原理的应用题。具体的解答思路如下。
设A表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被2整除的数的集合;B表示1到1000的整数 (包含1和1000)中能够被3整除的数的集合:C表示1到1000的整数(包含1和1000)中能够被5整除数的集合。则
其中,符号
表示对计算结果向下取整数。
至少能被2、3、5任意一个数整除的数的个数为
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
=500+333+200-166-100-66+33=734
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程序员上午基础知识考试题库软考初级分类
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程序员上午基础知识考试
软考初级
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