n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

admin2017-11-13 65

问题 n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

选项

答案记s=n—r(A)，则本题要说明两点．(1)存在AX=β的s+1个线性无关的解．(2)AX=β的s+2个解一定线性相关． (1)设ξ为(I)的一个解，η₁，η₂，…，η_s为导出组的基础解系，则ξ不能用η₁，η₂，…，η_s线性表示，因此ξ，η₁，η₂，…，η_s线性无关．ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个解，并且它们等价于ξ，η₁,η₂，…，η_s．于是 r(ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s) =r(ξ，η₁，η₂，…，η_s) =s+1，因此ξ，ξ+η₁，ξ+η₂，…，ξ+η_s是(I)的s+1个线性无关的解． (2)AX=β的任何s+2个解都可用ξ，η₁，η₂，…，η_s这s+1向量线性表示，因此一定线性相关。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/rVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学一

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

[*]

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足且f(0)

设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．求F(x)关于x的幂级数；

采用B／S架构设计的某图书馆在线查询阅览系统，终端数量为400台，下列配置设计合理的是________。

急性硬膜外血肿最常见的伴随损伤是（）

对商品进行规类时，品目条文所列的商品，应包括该项商品的非完整品或未制成品，只要在进口或出口时这些非完整品或未制成品具有完整或制成品的(　)。

()是指依照《中华人民共和国公司法》和《中华人民共和国证券法》规定设立的经营证券业务的有限责任公司或者股份有限公司。

在存在通货膨胀的情况下，下列表述正确的有()。

学生学习了“记忆”这个概念后，再来学习“短时记忆”这一概念。这种学习属于()。

甲厂业务员张某被开除后，为报复甲厂，用盖有甲厂公章的空白合同书与乙厂订立一份购销合同。乙厂并不知情，并按时将货送至甲厂所在地。甲厂拒绝受领，引起纠纷。下列说法中，正确的是()。

Whatisthemostimportantqualityforadogtrainer?

Youhaveapart-timejobinabookshop.Themanagerwantstomaketheshopmorepopularwithyoungpeopleandhasaskedyoutow

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

考研数学一

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

[*]

设其中函数f，g具有二阶连续偏导数，求

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足且f(0)

设随机变量X～U(0，1)，在X＝x(0＜x＜1)下，y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为判断随机变量X，Y是否相互独立；

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设f(x)的一个原函数为F(x)，且F(x)为方程xy’＋y＝ex的满足的解．求F(x)关于x的幂级数；

采用B／S架构设计的某图书馆在线查询阅览系统，终端数量为400台，下列配置设计合理的是________。

急性硬膜外血肿最常见的伴随损伤是（）

对商品进行规类时，品目条文所列的商品，应包括该项商品的非完整品或未制成品，只要在进口或出口时这些非完整品或未制成品具有完整或制成品的( )。

()是指依照《中华人民共和国公司法》和《中华人民共和国证券法》规定设立的经营证券业务的有限责任公司或者股份有限公司。

在存在通货膨胀的情况下，下列表述正确的有()。

学生学习了“记忆”这个概念后，再来学习“短时记忆”这一概念。这种学习属于()。

甲厂业务员张某被开除后，为报复甲厂，用盖有甲厂公章的空白合同书与乙厂订立一份购销合同。乙厂并不知情，并按时将货送至甲厂所在地。甲厂拒绝受领，引起纠纷。下列说法中，正确的是()。

Whatisthemostimportantqualityforadogtrainer?

Youhaveapart-timejobinabookshop.Themanagerwantstomaketheshopmorepopularwithyoungpeopleandhasaskedyoutow

对商品进行规类时，品目条文所列的商品，应包括该项商品的非完整品或未制成品，只要在进口或出口时这些非完整品或未制成品具有完整或制成品的(　)。