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如图,三个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,中圆直径30厘米,小圆直径20厘米。三只蚂蚁同时从A点出发,按箭头所指方向以相同速度分别沿三个圆爬行。当大圆和小圆上的蚂蚁相距最远时,中圆上的蚂蚁爬过了( )圈。
如图,三个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,中圆直径30厘米,小圆直径20厘米。三只蚂蚁同时从A点出发,按箭头所指方向以相同速度分别沿三个圆爬行。当大圆和小圆上的蚂蚁相距最远时,中圆上的蚂蚁爬过了( )圈。
admin
2022-07-29
53
问题
如图,三个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米,中圆直径30厘米,小圆直径20厘米。三只蚂蚁同时从A点出发,按箭头所指方向以相同速度分别沿三个圆爬行。当大圆和小圆上的蚂蚁相距最远时,中圆上的蚂蚁爬过了( )圈。
选项
A、3
B、4
C、5
D、6
答案
B
解析
圆内的任意两点,以直径两端点的距离最远。如果小圆上的蚂蚁爬到了A点,大圆上的蚂蚁爬到了B点时,两蚂蚁相距最远。小圆周长20π厘米,大圆周长48π厘米,大圆半圆弧长便是24π厘米,相距最远问题便转化为20π和24π的“最小公倍数”问题了。其最小公倍数为120π,即三只蚂蚁都爬过120π时,相距最远,此时中圆上的蚂蚁爬过了120π÷30π=4(圈)。故本题选B。
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