证明函数恒等式

admin2016-12-30 49

问题证明函数恒等式

选项

答案令[*]，要证f(x)=g(x)在x∈(一1，1)时成立，只需证明： ①f(x)，g(x)在(一1，1)内可导，且当x∈(一1，1)时f’(x)=g’(x)； ②存在x₀∈(一1，1)，使得f(x₀)=g(x₀)。由初等函数的性质知,f(x)与g(x)都在(一1，1)内可导，且容易计算得到[*]即当x∈(一1，1)时f’(x)=g’(x)。又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(一1，1)时f(x)=g(x)，即原等式成立。

解析

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设f(x)二阶连续可导，f"(0)=4，
设函数z=f(x)在点(1,1)处可微，且f(1,1)=1,,ψ(x)=f(x,f(x,x)),求ψ3(x)|x=1。
设u=f(x,y,z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy－y=0和ex－xz=0所确定，求.
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1.试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。
在已给的椭球面内一切内接的长方体(各边分别平行坐标轴)中，求其体积最大者。
设z=f(x,y)是由方程z－y－x+xex-y-x=0所确定的二元函数，求dz。
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某二叉树有5个度为2的结点，则该二叉树中的叶子结点数是()。
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