证明函数恒等式

admin2016-12-30 76

问题证明函数恒等式

选项

答案令[*]，要证f(x)=g(x)在x∈(一1，1)时成立，只需证明： ①f(x)，g(x)在(一1，1)内可导，且当x∈(一1，1)时f’(x)=g’(x)； ②存在x₀∈(一1，1)，使得f(x₀)=g(x₀)。由初等函数的性质知,f(x)与g(x)都在(一1，1)内可导，且容易计算得到[*]即当x∈(一1，1)时f’(x)=g’(x)。又f(0)=g(0)=0，因此当x∈(一1，1)时f(x)=g(x)，即原等式成立。

解析

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