2. 公务员
  3. 已知平面直角坐标系中抛物线的方程为x2=4y，点P坐标为(0，—2)，若过点P的直线与抛物线相切，求出满足条件的直线方程． 若将这个问题作为一个教学例题，请仔细阅读下面的教学设计提纲，并概括其中包含的主要数学思想方法、知识要点以及新课程理念. (一)组织学

已知平面直角坐标系中抛物线的方程为x2=4y，点P坐标为(0，—2)，若过点P的直线与抛物线相切，求出满足条件的直线方程． 若将这个问题作为一个教学例题，请仔细阅读下面的教学设计提纲，并概括其中包含的主要数学思想方法、知识要点以及新课程理念. (一)组织学

admin2019-01-31  24
问题 已知平面直角坐标系中抛物线的方程为x2=4y，点P坐标为(0，—2)，若过点P的直线与抛物线相切，求出满足条件的直线方程．
若将这个问题作为一个教学例题，请仔细阅读下面的教学设计提纲，并概括其中包含的主要数学思想方法、知识要点以及新课程理念.
(一)组织学生认真阅读题目，并画出示意图；
(二)引导学生提出解决问题的基本思路：
将直线方程设为y=kx+b，分类讨论k=0与斜率不存在时的直线方程，然后根据条件求出k和b的值．
(三)让学生分组讨论，引导学生去发现满足“直线与抛物线相切”的条件即为两方程联立之后得到的方程有且只有一个实数根．
(四)引导成绩靠后的同学求解过点P(0，—2)的直线方程，学生的解答过程如下：
将点P的坐标代入y=kx+b，解得k×0+b=—2，b=—2．则过点P的方程为y=kx—2．
(五)引导学习成绩处于中等层次的学生，联立方程组并化简．解答过程如下：，即为x2=4(kx—2)，化简可得x2—4kx+8=0．
(六)引导学习成绩较好的学生，得出求解过程：
要满足两直线相切，即为方程x2—4kx+8=0有且只有一个实数根，则△=16k2—32=0，解得k=，则与抛物线x2=4y相切的直线有两条，其直线方程分别为
选项
答案该教学设计提纲中包含的主要数学思想方法是数形结合； 涉及的主要知识要点是直线的方程、抛物线与直线的位置关系、求解方程． 在该教学设计中包含的新课程理念有：教师转变了自身角色，成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者，如教师引导学生提出解题思路，并让学生分组讨论，而并不是直接给出答案；教师充分理解了因材施教的思想，正确认识学生的个体差异，在教学活动中使不同层次的学生均衡发展，如教师有针对性地让不同层次的学生解决不同的问题，而不是一刀切． (可结合实例，具体展开分析)
解析
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