设曲线积分与路径无关，其中具有二阶连续的导数，且，求，并计算曲线积分。

admin2019-11-02 40

问题设曲线积分

与路径无关，其中

具有二阶连续的导数，且

，求

，并计算曲线积分

。

选项

答案令 [*]，已知该积分与路径无关，则有[*]，即 [*]，化简为[*]，该方程为可分离变量方程，即[*]，两边同时积分可得，[*]，代入初始条件[*]可得C＝1，故[*]，两边同时积分可得[*]，将初始条件[*]代入，可得C₁＝0，故[*]。 [*]与路径无关，则可选取折线路径简化计算。其中L₁：y＝0，x：0→1，L₂：x＝1，Y：0→1， [*]

解析本题考查平面曲线积分与路径无关的条件，曲线积分

与路径无关，则有

成立。

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考研数学一

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