设F(χ)＝S表示夹在χ轴与曲线y＝F(χ)之间的面积，对任何t＞0，S1(t)表示矩形－t≤χ≤t，0≤y≤F(t)的面积，求： (1)S(t)＝S－S1(t)的表达式； (2)S(t)的最小值．

admin2017-04-18 19

问题设F(χ)＝

S表示夹在χ轴与曲线y＝F(χ)之间的面积，对任何t＞0，S₁(t)表示矩形－t≤χ≤t，0≤y≤F(t)的面积，求：
(1)S(t)＝S－S₁(t)的表达式；
(2)S(t)的最小值．

选项

答案(1)画出F(χ)和S₁(t)的图形(如图)． [*] 则S＝2∫₀^＋∞edχ＝－e^-2χ｜₀^＋∞＝1， S₁(t)＝2te^-2t，因此S(t)＝S－S₁(t)＝1－2te^-2t，t∈(0，＋∞)． (2)今S′(t)＝－2(1－2t)e^-2t＝0．得唯一驻点t＝[*]．又[*]＞0，所以[*]为极小值，即最小值．

解析

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