已知n维向量α1，α2，α3线性无关，证明：3α1＋2α2，α2－α3，4α3－5α1线性无关．

admin2020-06-05 33

问题已知n维向量α₁，α₂，α₃线性无关，证明：3α₁＋2α₂，α₂－α₃，4α₃－5α₁线性无关．

选项

答案方法一如果k₁(3α₁＋2α₂)＋k₂(α₂－α₃)＋k₃(4α₃－5α₁)＝0，那么 (3k₁－5k₃)α₁＋(2k₁＋k₂)α₂＋(﹣k₂＋4k₃)α₃＝0 注意到α₁，α₂，α₃线性无关，于是3k₁－5k₂＝0，2k₁＋k₂＝0，﹣k₂＋4k₃＝0．由克拉默法则得 k₁＝0，k₂＝0，k₃＝0．故向量组3α₁＋2α₂，α₂－α₃，4α₃－5α₁线性无关．方法二由于 (3α₁＋2α₂，α₂－α₃，4α₃－5α₁)＝(α₁，α₂，α₃)[*] 又因为矩阵[*]可逆，所以R(β₁，β₂，β₃)＝R(α₁，α₂，α₃)＝3，从而3α₁＋2α₂，α₂－α₃，4α₃－5α₁线性无关．

解析

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考研数学一

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已知n维向量α1，α2，α3线性无关，证明：3α1＋2α2，α2－α3，4α3－5α1线性无关．

考研数学一

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则()．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=0，则

设向量组I：α1，α2，...,αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，...,βs线性表示，则

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

设ξ1＝(1，－2，3，2)T，ξ2＝(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Aχ＝0的解向量的是

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1,α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

α1，α2，α3，β1，β2均为4维列向量，A＝(α1，α2，α3，β1)，B＝(α3，α1，α2，β2)，且｜A｜＝1，｜B｜＝2，则｜A＋B｜＝()

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

已知n维向量组α1，α2，…，αs线性无关，则n维向量组β1，β2，…，βs也线性无关的充分必要条件为

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α3

在《蔷薇园》第一卷第28节中，诗人借一个托钵僧之口表达的思想观点是()

与呋噻米合用，使其耳毒性增强的抗生素是

川乌的根组织最外层为甘草的根组织最外层为

关于咽的交通，错误的为()。

客户融券卖出时，融券保证金比例不得低于(　　)。

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结合自己经历说一下你是怎么处理自己被误解的情况的。

POP服务器和IMAP服务器是(59)的服务器。

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