若不等式(a2－3a+2)x2+(a－1)x+2＞0的解集为所有实数，则a的取值范围为( )．

admin2017-11-21 61

问题若不等式(a²－3a+2)x²+(a－1)x+2＞0的解集为所有实数，则a的取值范围为( )．

选项 A、a＜1或a＞2
B、a＜1或a＞15／7
C、1＜a＜15／7
D、1≤a＜15／7
E、a≤1或a＞15／7

答案E

解析本题应分为以下两种情况讨论：
①方程二次项系数为0，则有a²－3a+2=0，解得a=1或a=2，
当a=1时，有2＞0，恒成立，
当a=2时，有x+2＞0，不恒成立．
②方程二次项系数不为0，则有

解得a＜1或a＞15／7，
综上所述，a的取值范围为a≤1或a＞15／7．

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