设矩阵相似于对角矩阵． (1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形，其中x=(x1，x2，x3)T.

admin2017-04-19 52

问题设矩阵

相似于对角矩阵．
(1)求a的值；(2)求一个正交变换，将二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx化为标准形，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T.

选项

答案(1)A的特征值为6，6，一2，故由A可相似对角化知矩阵6E—A=[*]的秩为1，a= 0． (2)f=x^TAx=(x^TAx)^T=x^TA^Tx=[*]，故f的矩阵为[*](A+A^T)=[*]，计算可得B的特征值为λ₁=6，λ₂=一3，λ₃=7，对应的特征向量分别可取为ξ₁=(0，0，1)

解析

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考研数学一

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