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设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)一f’(ξ)+1=0.
设f(x)二阶可导,=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’’(ξ)一f’(ξ)+1=0.
admin
2018-05-23
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问题
设f(x)二阶可导,
=1,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f
’’
(ξ)一f
’
(ξ)+1=0.
选项
答案
由[*]=1得f(0)=0,f
’
(0)=1, 由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得f
’
(c)=[*]=1. 令φ(x)=e
-x
[f
’
(x)一1],φ(0)=φ(c)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ
’
(ξ)=0, 而φ
’
(x)=e
-x
[f
’’
(x)一f
’
(x)+1]且e
-x
≠0,故 f
’’
(ξ)一f
’
(ξ)+1=0.
解析
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考研数学一
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