2. 考研
  3. 已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察．观察值X＋Y不超过1出现的次数为Z．则EZ2＝_______．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察．观察值X＋Y不超过1出现的次数为Z．则EZ2＝_______．

admin2019-02-23  47
问题 已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察．观察值X＋Y不超过1出现的次数为Z．则EZ2＝_______．
选项
答案5
解析 由题设知(X，Y)的联合概率密度为

    若记A＝“X＋Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，p)，其中
    p＝P(A)＝P{X＋Y≤1}＝f(χ，y)dχdy
    ＝2×．
    所以EZ2＝DZ＋(EZ)2＝4×＝5．
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考研数学一

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