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设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
设z=z(x,y)是由x2一6xy+10y2一2yz—z2+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
admin
2018-05-25
65
问题
设z=z(x,y)是由x
2
一6xy+10y
2
一2yz—z
2
+18=0确定的函数,求z=z(x,y)的极值点和极值。
选项
答案
在方程x
2
—6xy+10y
2
一2yz—z
2
+18=0两端分别对x和y求偏导数,有 [*] 将上式代入原方程中,解得可能取得极值的点为(9,3)和(一9,一3)。 在(1)两端再次对x求导得[*], 在(1)两端对y求导得[*], 在(2)两端再次对y求导得[*], 所以可计算得[*]。 故AC一B
2
=[*]>0,从而点(9,3)是z=z(x,y)的极小值点,极小值为z(9,3)=3。 类似地,由 [*] 可知AC—B
2
=[*]<0,从而点(一9,一3)是z=z(x,y)的极大值点,极大值为z(一9,一3)=一3。
解析
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考研数学一
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