设3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2一2A+3E，试求B-1的特征值和特征向量。

admin2015-09-14 26

问题设3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α₁，α₂，α₃，若B=A²一2A+3E，试求B^-1的特征值和特征向量。

选项

答案Bα=(A²一2A+3E)α₁=A²α₁一2Aα₁+3α₁=λ₁²α₁—2λ₁α₁+3α₁=(λ₁²一2λ₁+3)α₁=2α₁，类似可得Bα₂=6α₂，Bα₃=3α₃，故B的特征值为2，6，3，对应的线性无关特征向量分别为α₁，α₂，α₃，得B^-1的特征值为[*]，对应的特征向量分别为k₁α₁，k₂α₂，k₃α₃(k_i为任意非零常数，i=1，2，3)。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qlU4777K

考研数学三

相关试题推荐

正确认识毛泽东思想的历史地位和指导意义，有一个怎样科学评价毛泽东和毛泽东思想的问题。这个问题的解决，关系到
以国共两党合作为特征的革命统一战线的建立，加速了中国革命的进程，使得中国革命历史上出现了轰轰烈烈的大革命。大革命的意义是
二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．
已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

随机试题

在通常情况下，因不可抗力导致船舶不能在约定的目的港卸货时，船长将货物卸在邻近港口或地点的做法，视为
器质性精神障碍的诊断。
甲单位接受乙单位委托的研究任务完成一项发明创造。在双方事前无协议约定的情况下，下列说法错误的有：()
在高土壤电阻率地区，可根据现场实际情况采取()措施降低接地电阻。
下列意思表示中，既可能属于要约也可能属于要约邀请的是()。(2015年)
物流信息包含的内容从广义方面来考察是指企业与整个供应链活动有关的信息。
学生既是教育的对象，又是教育过程中的主体。学生主体作用的最高表现形式为()
不论人们在主观上承认与否，在客观的效果上，教育的努力最终（　）在处于未来背景下的某一特定的社会阶段中表现出来，也就是，教育总是要表现出一种为未来社会服务的职能。这段活中划线处应填上的最恰当的是()。
毛巾：洗手
数据库中有A、B两表，均有相同字段C，在两表中C字段都设为主键。当通过C字段建立两表关系时，则该关系为

最新回复(0)

设3阶矩阵A的特征值为1，一1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A2一2A+3E，试求B-1的特征值和特征向量。

考研数学三

正确认识毛泽东思想的历史地位和指导意义，有一个怎样科学评价毛泽东和毛泽东思想的问题。这个问题的解决，关系到

以国共两党合作为特征的革命统一战线的建立，加速了中国革命的进程，使得中国革命历史上出现了轰轰烈烈的大革命。大革命的意义是

二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的规范形为()．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3的正、负惯性指数都是1，则a=()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

在通常情况下，因不可抗力导致船舶不能在约定的目的港卸货时，船长将货物卸在邻近港口或地点的做法，视为

器质性精神障碍的诊断。

甲单位接受乙单位委托的研究任务完成一项发明创造。在双方事前无协议约定的情况下，下列说法错误的有：()

在高土壤电阻率地区，可根据现场实际情况采取()措施降低接地电阻。

下列意思表示中，既可能属于要约也可能属于要约邀请的是()。(2015年)

物流信息包含的内容从广义方面来考察是指企业与整个供应链活动有关的信息。

学生既是教育的对象，又是教育过程中的主体。学生主体作用的最高表现形式为()

不论人们在主观上承认与否，在客观的效果上，教育的努力最终（ ）在处于未来背景下的某一特定的社会阶段中表现出来，也就是，教育总是要表现出一种为未来社会服务的职能。这段活中划线处应填上的最恰当的是()。

毛巾：洗手

数据库中有A、B两表，均有相同字段C，在两表中C字段都设为主键。当通过C字段建立两表关系时，则该关系为

不论人们在主观上承认与否，在客观的效果上，教育的努力最终（　）在处于未来背景下的某一特定的社会阶段中表现出来，也就是，教育总是要表现出一种为未来社会服务的职能。这段活中划线处应填上的最恰当的是()。