(四川2009—15)在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别交于D、E，折痕DE的长度是( )。

admin2013-09-23 53

问题 (四川2009—15)在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别交于D、E，折痕DE的长度是( )。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案

解析 [简析一]肉眼估算或者直尺测量很容易发现DE长度为AC长度的三分之一。

[简析二]

。
[简析三]由于折叠，AADE与ABDE是全等的，并且∠DBE＝30°，因此∠CBE也为30°，易知CE＝DE—BE×sin30°＝AE×sin30°＝

，那么AC＝AE＋CE＝

，得AE＝4，故CE＝2。

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