首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
平面上有n个圆,其中每两个圆相交于两点,且每三个圆都不相交于一点,用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数.已知厂(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,f(4)=14,…试猜想f(n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
平面上有n个圆,其中每两个圆相交于两点,且每三个圆都不相交于一点,用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数.已知厂(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,f(4)=14,…试猜想f(n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
admin
2016-03-25
86
问题
平面上有n个圆,其中每两个圆相交于两点,且每三个圆都不相交于一点,用f(n)表示n个圆把平面分成的部分个数.已知厂(1)=2,f(2)=4,f(3)=8,f(4)=14,…试猜想f(n)的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
选项
答案
猜想f(n)=n
2
-n+2. 下面用数学归纳法证明: (1)当n=1时,f(1)=1
2
-1+2=2,成立. (2)假设当n=k时,命题成立,即f(k)=k
2
-k+2.当n=k+1时,可知前k个圆把平面分成k
2
-k+2个部分,第k+1个圆与前尼个圆有2k个交点,也就是说第k+1个圆被这k个圆分成了2k条弧,这2k条孤中的每一条把所在的部分分成了2个部分,故共增加了2k个部分,所以f(k+1)=k
2
-k+2+2k=k
2
+2k+1-k-1+2=(k+1)
2
-(k+1)+2,即当n=k+1时,命题也成立. 综上所述,f(n)=n
2
-n+2成立.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qfGq777K
本试题收录于:
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
布鲁纳认为,知识结构的表象形式是()。
______指学生必须掌握的英语基础知识与基本技能,包括基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法,也可以称之为英语教学的核心知识。
已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数的图象上,且x1<0<x2,则y1、y2和0的大小关系().
某企业1~5月份利润变化情况如右图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是().
为参加2009年“辽宁省初中毕业生升学体育考试”,小刚同学进行了刻苦的练习,在投掷实心球时,测得5次投掷的成绩(单位:m)为:8,8.5,9,8.5,9.2.这组数据的众数、中位数依次是().
生产的91个零件中,有9个是废品,合格率是91%.()
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是。质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为
从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为
已知复数z1=1-i,z1.z2=1+i,则复数z2=_____________。
分解因式a3—ab2=a(a+b)(a—b).()
随机试题
分析X62W型铣床控制电路的重点是进给电动机M2的正反转、冷却泵电动机M3的起停控制过程。()
埋弧焊时,其它条件不变,送丝速度增加,电弧自身调节系统的静特性曲线____。
动态增强5~10分钟后延迟扫描,典型血管瘤的CT增强特征是
已确诊流行性出血热的病人,突然出现右侧腹部剧痛,并有心率加快,血压下降明显。原因最可能是()
对没有国家标准、行业标准的个别产品与限定范围的内容,地方政府可以制定地方标准。目前可制定地方标准的限定产品范围不包括()
房地产投资不可移动的特性,要求房地产所处区位必须对()具有吸引力。
以下不属于安全预评价报告格式要求的选项是()。
一般资料:郭某,女性,32岁,无业。案例介绍:郭某由母亲强行带来咨询。郭某在高中二年级时因为与老师发生冲突,逐渐不敢出门见人,至今已有十几年未曾迈出家门一步,在家里也只和母亲比较亲密。但最近一段时间出现了新的情况:郭某看新闻联播节目时会指着电视说
全国人大常委会是全国人大的常设机关,根据宪法规定,全国人大常委会行使多项职权,但下列哪一职权不由全国人大常委会行使?()
ChristmasDayis______.WhatdoalltheBritishchildrendoonChristmasEveinthestory?
最新回复
(
0
)