2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为极大值，则存在δ＞0，当x∈(x0一δ，x0+δ)时，必有( )．

设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为极大值，则存在δ＞0，当x∈(x0一δ，x0+δ)时，必有( )．

admin2021-10-08  4
问题 设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续，且f(a)为极大值，则存在δ＞0，当x∈(x0一δ，x0+δ)时，必有(    )．
选项 A、(x－a)[f(x)－f(a)]≥0
B、(x－a)[f(x)－f(a)]≤0
C、
D、
答案C
解析 因为f(a)为极大值，所以在x=a的某个邻域内有f(x)≤f(a)，也就是f(x)-f(a)≤0．而当x＞a时，(x－a)[f(x)－f(a)]≤0，当x＜a时，(x－a)[f(x)－f(a)]≥0，从而排除选项(A)和(B)．
    注意到f(x)在x=a的某个邻域内连续，即那么由极限的性质可知存在δ＞0，当x,∈(x0－δ，x0+δ)时，有
            
故因此排除选项(D)．
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