设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2016-10-24 72

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=²等价于x²e^一x一a=0．令f(x)=x²e^一x一a，由f’(x)=(2x一x²)e^一x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f’(x)＜0；当0＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，于是x=0为极小点，极小值为f(0)=一a＜0；x=2为极大点，极大值为f(2)=[*]一a，又 [*]

解析

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考研数学三

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设闭区域D(如图)：x2+y2≤y，x≥0,f(x，y)为D上的连续函数，且求f(x，y)．
D是正方形区域，因在D上被积函数分块表示为[*]
假设曲线l1：y＝1－x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线l2：y＝ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定口的值．
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。
计算(x2+y2)dxdy，其中D={(x，y)|x2+y2≤4x2+y2≥2x}．

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