已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4．求a，b的值和正交矩阵P．

admin2018-07-27 76

问题已知二次曲面方程x²+ay²+z²+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换

化为椭圆柱面方程η²+4ξ²=4．求a，b的值和正交矩阵P．

选项

答案[*] 有P^－1AP=P^TAP=D，λ₁=0，λ₂=1，λ₃=4， [*] 对于λ₁=0，由0E－A→A [*] 得属于λ₁的特征向量(1，0，－1)^T；对于λ₂=1，由E－A [*] 得属于λ₂的特征向量(1，－1，1)^T；对于λ₃=4，由4E－A [*] 得属于λ₃的特征向量(1，1，1)^T．将以上特征向量再单位化，得所求的正交矩阵可取为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qXW4777K

考研数学三

相关试题推荐

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．
设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求
已知A=．若=8A-1B+12E，①求矩阵B．
已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．
设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．
在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g/L，用管子以2L/min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L/min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L/min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶
计算行列式

随机试题

阅读作品片段，并回答问题：我匆匆地来，也将匆匆地去。用留恋的眼光看我出生的房屋，这应该是最后一次了。我的心似乎想在那里寻觅什么。但是我所要的东西绝不会在那里找到。我不会像我的一个姑母或者嫂嫂……对着园中的花树垂泪……我没有跟着那些人走一条路，我当
A．贝氏口疮B．Riga-Feda病C．创伤性溃疡D．疱疹性口炎E．鹅口疮上腭黏膜损伤，上腭翼钩处易致溃疡，用指轻压可触及翼钩。符颌以上表现的是
患者，女性，32岁，5天前出现发热、乏力、恶心、食欲不振，查体：巩膜轻度黄染，肝肋下1cm，质软，ALT750U/L，总胆红素55μmol/L，考虑谊病人为“病毒性肝炎”。下列检查中，对进一步明确诊断意义最大的是（）
处理宫缩乏力所致产后出血措施中，下述哪项迅速有效（）
依法必须进行工程设计招标的项目，其评标委员会由招标人的代表和有关技术、经济等方面的专家组成。成员人数为：(2011年第5题)
利用施工图改绘竣工图，必须标明变更修改依据；凡施工图结构、工艺、平面布置等有重大改变，或变更部分超过图面()的，应当重新绘制竣工图。
下列各项中，属于将原材料转变成产品全部过程的是()。
对借款企业来说，采用补偿性余额使得借款的实际利率(　　)。
教师进行学习提升既是权利也是义务。()
某品牌的新型插座产品中包含防雷击部件，在电路遭到雷击后能保证所连接电器不受损害。有人提出，应将这种部件作为标准配件安装到该品牌所有的插座产品中；另有人认为这么做会提高产品成本，降低其在行业内的价格竞争优势，且国内行业标准并没有强制要求产品加入防雷部件，故没

最新回复(0)

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4．求a，b的值和正交矩阵P．

考研数学三

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

设A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，如AB=0，则r(A)+r(B)≤n．

设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

已知A=．若=8A-1B+12E，①求矩阵B．

已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

设矩阵A=，行列式｜A｜=-1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

计算行列式

A．贝氏口疮B．Riga-Feda病C．创伤性溃疡D．疱疹性口炎E．鹅口疮上腭黏膜损伤，上腭翼钩处易致溃疡，用指轻压可触及翼钩。符颌以上表现的是

患者，女性，32岁，5天前出现发热、乏力、恶心、食欲不振，查体：巩膜轻度黄染，肝肋下1cm，质软，ALT750U/L，总胆红素55μmol/L，考虑谊病人为“病毒性肝炎”。下列检查中，对进一步明确诊断意义最大的是（）

处理宫缩乏力所致产后出血措施中，下述哪项迅速有效（）

依法必须进行工程设计招标的项目，其评标委员会由招标人的代表和有关技术、经济等方面的专家组成。成员人数为：(2011年第5题)

利用施工图改绘竣工图，必须标明变更修改依据；凡施工图结构、工艺、平面布置等有重大改变，或变更部分超过图面()的，应当重新绘制竣工图。

下列各项中，属于将原材料转变成产品全部过程的是()。

对借款企业来说，采用补偿性余额使得借款的实际利率( )。

教师进行学习提升既是权利也是义务。()

对借款企业来说，采用补偿性余额使得借款的实际利率(　　)。