2. 考研
  3. 已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4．求a，b的值和正交矩阵P．

已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4．求a，b的值和正交矩阵P．

admin2018-07-27  59
问题 已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4．求a，b的值和正交矩阵P．
选项
答案[*] 有P－1AP=PTAP=D，λ1=0，λ2=1，λ3=4， [*] 对于λ1=0，由0E－A→A [*] 得属于λ1的特征向量(1，0，－1)T； 对于λ2=1，由E－A [*] 得属于λ2的特征向量(1，－1，1)T； 对于λ3=4，由4E－A [*] 得属于λ3的特征向量(1，1，1)T． 将以上特征向量再单位化，得所求的正交矩阵可取为 [*]
解析
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考研数学三

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