设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

admin2016-09-19 70

问题设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

选项

答案充分性r(A)＜n，AX=0有非零解，将非零解X组成B，则B≠O，且有AB=O．必要性若AB=O，其中B≠O，设B=[β₁，β₂，…，β_s]，则Aβ_i=0，i=1，2，…，s．其中β_i，i=1，2，…，s，不全为0，即AX=0有非零解，故r(A)＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qVT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
9
A、 B、 C、 D、 A
A、 B、 C、 D、 C
一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．
一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率
在利用古典概型计算概率时，选择正确的样本空间是关键．比如，考虑一个投掷两枚均匀硬币的试验，其样本空间可以有两种表示．(1)如果在试验中没有区分这两枚硬币，也许是因为这两枚硬币完全相同，并且将两枚硬币同时投掷；或者是因为我们观察投掷结果时并不关心哪
设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：(1)A={某指定的五个盒子中各有一

随机试题

依次填入横线处的词语，最恰当的一组是()。①外面出现了第一片接近南方的________，如同水墨画一片模糊。②当我忧从中来、无可告语的时候，一想到大海，心胸就________起来。③地皮________，这是通达公司在市中心建造摩天大楼的重要原因。
提重物时，尽量将重物靠近身体的目的主要为
A．射干麻黄汤B．定喘汤C．六君子汤D．玉屏风散E．肾气丸哮喘5～6年，近日复发，症见气粗息涌，咳呛阵作，喉中哮鸣，胸高肋胀，烦闷不安，汗出，口渴喜饮，面赤口苦，咳痰色黄或色白，黏浊稠厚，咳吐不利，舌质红，苔黄腻，脉滑数。其治疗宜首选
《德国民法典》是19世纪末自由资本主义向垄断资本主义过渡时期制定的法典，法典适应垄断资本主义经济发展需要，在贯彻资产阶级民法基本原则方面已有所变化，主要包括：
下列与监测有关的内容中，属于环境空气现状监测数据有效性分析的内容有()。
2018年3月11日，甲公司签发一张商业汇票，收款人为乙公司，到期日为2017年9月11日，甲公司的开户银行P银行为该汇票承兑。2017年6月30日，乙公司从丙公司采购一批货物，将该汇票背书转让给丙公司，丙公司9月30日持该汇票到其开户银行Q银行办理委托
甲公司是一家传统制造业上市公司，只生产A产品。2018年末公司准备新上一条生产线，经营周期4年，正在进行项目的可行性研究。相关资料如下：(1)预计A产品每年销售1000万只，单位售价60元，单位变动制造成本40元；每年付现固定制造费用2000万元
“一毛钱处方”治好病的事引起公众热议，这反映出()。①老百姓看病贵②医生不合理开药现象较为普遍③老百姓对“病有所医”的期待④医患关系得到改善
在下面叙述中，不正确的是()。
AShortHistoryoftheOriginsandDevelopmentofEnglishI.Origins—datedbackto【T1】______ofthreeGermanictribes:【T1】____

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

考研数学三

[*]

9

A、 B、 C、 D、 A

A、 B、 C、 D、 C

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率

设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

依次填入横线处的词语，最恰当的一组是()。①外面出现了第一片接近南方的，如同水墨画一片模糊。②当我忧从中来、无可告语的时候，一想到大海，心胸就起来。③地皮，这是通达公司在市中心建造摩天大楼的重要原因。

提重物时，尽量将重物靠近身体的目的主要为

《德国民法典》是19世纪末自由资本主义向垄断资本主义过渡时期制定的法典，法典适应垄断资本主义经济发展需要，在贯彻资产阶级民法基本原则方面已有所变化，主要包括：

下列与监测有关的内容中，属于环境空气现状监测数据有效性分析的内容有()。

“一毛钱处方”治好病的事引起公众热议，这反映出()。①老百姓看病贵②医生不合理开药现象较为普遍③老百姓对“病有所医”的期待④医患关系得到改善

在下面叙述中，不正确的是()。

AShortHistoryoftheOriginsandDevelopmentofEnglishI.Origins—datedbackto【T1】__ofthreeGermanictribes:【T1】

设A是m×n矩阵，证明：存在非零的m×s矩阵B，使得AB=O的充要条件是r(A)＜n．

考研数学三

[*]

9

A、 B、 C、 D、 A

A、 B、 C、 D、 C

一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断A、B、C是否两两独立，是否相互独立．

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求班上李明和王菲两位同学中，李明比王菲先到校的概率

设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

提重物时，尽量将重物靠近身体的目的主要为

《德国民法典》是19世纪末自由资本主义向垄断资本主义过渡时期制定的法典，法典适应垄断资本主义经济发展需要，在贯彻资产阶级民法基本原则方面已有所变化，主要包括：

下列与监测有关的内容中，属于环境空气现状监测数据有效性分析的内容有()。

“一毛钱处方”治好病的事引起公众热议，这反映出()。①老百姓看病贵②医生不合理开药现象较为普遍③老百姓对“病有所医”的期待④医患关系得到改善

在下面叙述中，不正确的是()。

AShortHistoryoftheOriginsandDevelopmentofEnglishI.Origins—datedbackto【T1】______ofthreeGermanictribes:【T1】____

AShortHistoryoftheOriginsandDevelopmentofEnglishI.Origins—datedbackto【T1】__ofthreeGermanictribes:【T1】