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  3. 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=a，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=a，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

admin2022-06-30  71
问题 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=a，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．
选项
答案令F(x)=∫0xf(t)dt，F(1)=a，则 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy =∫01f(x)[F(1)－F(x)]dx=a∫01f(x)dx－∫01F(x)dF(x)=1/2a2．
解析
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考研数学二

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