设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

admin2013-01-23 139

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：
存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

选项

答案令φ(x)=f(x)-x，则φ(x)在[0，1]上连续．又φ(1)=-1<0， φ(1/2)=1/2>0．由介值定理可知，存在η∈（1/2，1)，使得φ(η)=f(η)-η=0，即f(η)=η．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/qMF4777K

考研数学三

相关试题推荐

我们党领导人民进行社会主义建设，有改革开放前和改革开放后两个历史时期，这是两个相互联系又有重大区别的时期。不能用改革开放后的历史时期否定改革开放前的历史时期，也不能用改革开放前的历史时期否定改革开放后的历史时期。以下选项内容正确的是()
新中国成立初期，党在完成民主革命的遗留任务、恢复和发展国民经济的同时，注意加强党的自身建设，根据中国共产党成为全国范围的执政党、党的工作重心从农村转向城市的新情况，党和政府教育广大干部和党员必须经受住()
1950年至1951年，在全党范围开展整风、整党运动，批判居功自傲等错误思想，进行共产党员标准八项条件等的教育。1951年底到1952年10月，中国共产党在党政军机关开展“三反”运动。这一运动是旨在惩治腐败，拒腐防变，保持党的先进性，巩固党的执政地位。“三
“三个有利于”标准中，最根本的是()。
已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．
已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．
求下列函数的指定的高阶偏导数：
求下列微分方程的通解：(1)y〞－2yˊ＝0；(2)y〞－3yˊ＋2y＝0；(3)y〞＋4y＝0；(4)y〞－4yˊ＋5y＝0；(5)y〞－6yˊ＋9y＝0；(6)y〞＋2yˊ＋ay＝0；(7)y〞＋6y〞＋10yˊ＝0；
方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．
设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

随机试题

在Word2003中，提供了绘图功能，用户可根据需要绘制自己所需的图形，下面说法错误的是______。
牙周疾病二级预防概念不包括
以患者两口角之间的长度为一边，作等边三角形，将顶角置于患者脐心，底边呈水平线，两底角处为大椎穴旁开0.5寸为
政府在实施城市规划方面居()地位。
某综合办公楼项目，建设单位与施工总承包单位签订了施工承包合同。委托某监理单位承担监理任务。施工总承包单位将桩基础工程分包给一家专业施工单位。在监理工作实施过程中，发生了以下事件。事件1：在设计交底前，专业监理工程师组织监理员熟悉设计文件
下列依次与蒙古族、回族、藏族、维吾尔族、壮族有关的是：
新记《大公报》(中国传媒大学2016、2013年研；中央民大2014年研；上海财大2009年研)
设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．
标准的ASCII码用7位二进制位表示，可表示不同的编码个数是__________。
Peoplemightnotenjoysuchasituation:dininginapitch-darkroom,unawarewhat’sonourplatewhilesittingnexttoacomple

最新回复(0)

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证： 存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；

考研数学三

“三个有利于”标准中，最根本的是()。

已知向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，t)，且r(α1，α2，α3，α4)=2，则t=________．

已知级数，则：(1)写出级数的第五项和第九项u5，u9；(2)计算出部分和S3，S10；(3)写出前几项部分和Sn的表达式；(4)用级数收敛的定义验证该级数收敛，并求和．

求下列函数的指定的高阶偏导数：

求下列微分方程的通解：(1)y〞－2yˊ＝0；(2)y〞－3yˊ＋2y＝0；(3)y〞＋4y＝0；(4)y〞－4yˊ＋5y＝0；(5)y〞－6yˊ＋9y＝0；(6)y〞＋2yˊ＋ay＝0；(7)y〞＋6y〞＋10yˊ＝0；

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．

设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．。

在Word2003中，提供了绘图功能，用户可根据需要绘制自己所需的图形，下面说法错误的是______。

牙周疾病二级预防概念不包括

以患者两口角之间的长度为一边，作等边三角形，将顶角置于患者脐心，底边呈水平线，两底角处为大椎穴旁开0.5寸为

政府在实施城市规划方面居()地位。

下列依次与蒙古族、回族、藏族、维吾尔族、壮族有关的是：

新记《大公报》(中国传媒大学2016、2013年研；中央民大2014年研；上海财大2009年研)

设f(x)=试问当α取何值时，f(t)在点x=0处，(1)连续；(2)可导；(3)一阶导数连续；(4)二阶导数存在．

标准的ASCII码用7位二进制位表示，可表示不同的编码个数是__________。

Peoplemightnotenjoysuchasituation:dininginapitch-darkroom,unawarewhat’sonourplatewhilesittingnexttoacomple

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：存在η∈(1/2，1)，使f(η)=η；