已知∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，证明：

admin2017-08-18 51

问题已知∫₀^x(x—t)f(t)dt=1一cosx，证明：

选项

答案因∫₀^x(x—t)f(t)dt=1—cosx，于是有 ∫₀^x.f(t)dt—∫₀^xtf(t)dt=1一cosx．即 x.∫₀^xf(t)dt-∫₀^xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得 ∫₀^xf(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx，从而有 ∫₀^xf(t)dt=sinx， [*]

解析

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高等数学一

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