微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )。

admin2015-03-23 70

问题微分方程y"+y=x²+1+sinx的特解形式可设为( )。

选项 A、y^*=Ax²+Bx+C+x(Asinx+Bcosx)
B、y^*=x(Ax²+Bx+C+Asinx+Bcosx)
C、y^*=Ax²+Bx+C+Asinx
D、y^*=Ax²+Bx+C+Acosx

答案A

解析对应齐次方程y"+y=0的特征方程为λ²+1=0，特征根为λ=±i，对y"+y=x²+1=e⁰(x²+1)而言，因0不是特征根，从而其特解形式可设为：y₁^*=Ax²+Bx+C。y"+y=sinx，因i为特征根，从而其特解形式可设为：y₂^*=x(Asinx+Bcosx)。从而y"+y=x²+1+sinx的特解形式可设为：y^*=Ax²+Bx+C+x(Asinx+Bcosx)。

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