证明：用二重积分证明e－x2dx＝．

admin2019-11-25 73

问题证明：用二重积分证明

e^－x²dx＝

．

选项

答案令D₁＝{(x，y)｜x²＋y²≤R²，x≥0，y≥0} S＝{(x，y)｜0≤x≤R，0≤y≤R} D₂＝{(x，y)｜x²＋y²≤2R²，x≥0，y≥0} φ(x，y)＝[*]，因为φ(x，y)＝[*]≥0且D₁[*]S[*]D₂，所以[*]dxdy≤[*]dxdy≤[*]dxdy 而[*]dxdy＝[*](1－[*])，[*]dxdy＝[*](1－[*])， [*]dxdy＝[*]dx[*]dy＝([*]dx)²，于是[*](1－[*])≤([*]dx)²≤[*](1－[*])，令R→＋∞同时注意到[*]＞0，根据夹逼定理得[*]．

解析

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